Movimiento de Traslación y de Rotación de un cuerpo Rígido alrededor de un eje fijo.

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.

Considerar un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje que tiene una dirección fija y supongamos que esta dirección coincide con el eje z. Cada partícula del cuerpo rígido gira en el plano xy en torno al eje z con rapidez angular ω. Entonces la magnitud del momento angular de la partícula en torno al origen Ο es Li = mi.vi.ri, ya que v es perpendicular a r.

Pero como vi =riω, la magnitud del momento angular para una partícula i se puede escribir como:

Li = mi.ri2 ω



El vector L está en dirección del eje z igual que el vector ω, por lo que se considera como la componente z del momento angular de la partícula.

Para todo el cuerpo rígido, la componente z del momento angular total es la suma de Li de cada partícula del cuerpo rígido:

Lz = Σmi ri2ω ⇒ Lz = Iω

donde I es el momento de inercia del cuerpo rígido alrededor del eje z. Notar que L = Iω es el análogo rotacional del momento lineal p = mv. Se puede derivar Lz respecto al tiempo considerando que I es constante:

dLz/dt = I dω/dt= Iα

donde α es la aceleración angular del cuerpo rígido. Pero dLz/dt es el torque neto, entonces se puede escribir:

Σt = Iα

que dice que el torque neto sobre un cuerpo que gira en torno a un eje fijo es igual al momento de inercia por la aceleración angular, ecuación que ya había sido deducida anteriormente.

MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.


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